单选题定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log

单选题 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，则方程f（x）=0的实数根的个数是A.1B.2C.3D.4

C解析分析：利用函数零点的判定定理及在区间（0，+∞）上的单调性即可判断出此区间上的个数，进而根据奇函数的对称性可判断出在区间（-∞，0）上零点的个数，又f（0）=0，从而得出函数f（x）所有零点的个数即方程f（x）=0的个数．解答：①∵f（x）定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，0是方程f（x）=0的一个实数根；②当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，由y=2012x及y=log2012x在（0，+∞）上单调递增可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．由当x→0时，f（x）→-∞，而f（1）=2012+0＞0，故函数f（x）在区间（0，+∞）上有唯一零点．③当x＜0时，根据奇函数的对称性可知：函数f（x）在区间（-∞，0）上有唯一零点．综上可知：方程f（x）=0的实数根的个数是3．故选C．点评：熟练掌握函数零点的判定定理、函数的单调性、奇函数的对称性是解题的关键．

这个问题我还想问问老师呢