在正多边形的组合中，能作镶嵌的是________（填序号）．①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形．

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解决时间 2021-01-05 04:20

提问者网友：温柔港
2021-01-04 06:08

最佳答案

五星知识达人网友：夜余生
2021-01-04 06:29

①③解析分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．解答：①正方形和正八边形内角分别为90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能镶嵌；
②正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，无法组成360度的周角，故不能镶嵌；
③正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌．
故能作镶嵌的是①③．点评：解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元方程看是否有正整数解来判断．同时希望同学们记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．

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1楼网友：我住北渡口
2021-01-04 06:46

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