在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b
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解决时间 2021-03-04 06:06
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-03-03 11:19
在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-03 11:29
a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b --->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b --->a(a²+b²-c²+2ab)/(2ab)+c(b²+c²-a²+2bc)/(2bc)=3b --->2b²+2ab+2bc=6b² --->2ab+2bc=4b² --->a+c=2b 根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC得到a+c=2b最关键的就是~第一是正弦定理的应用~第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2这个是2倍角公式~
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-03 12:01
谢谢解答
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