求y''+4y=e^x的通解

求过程啊

y=C1sin2x+C2cos2x+(1/5)e^x

1. 由特征方程求得y''+4y=0的通解zhidao y=C1sin2x+C2cos2x
2. 求特解回：两边同乘 e^(4x)  得（y'e^(4x))'=e^(5x)
可得 y'e^(4x)=(1/5)e^(5x)
y'=(1/5)e^x   求得一个答特解 y=(1/5)e^x  
3. 所以  y=C1sin2x+C2cos2x+(1/5)e^x

希望能对你有点帮助！

^解：制 特征方程：λ知²＋4=0 => λ= ±2i 则，Yc = Ccos2x+Dsin2x 设 Yp = Ae^道x => (Yp)" = Ae^x 则， Ae^x +4Ae^x = e^x =>5A=1 => A=⅕ 则 Y=Yp+Yc = ⅕e^x +Ccos2x+Dsin2x

特征方程为λ^2-4=0 λ=2, -2, 齐次方程通解为y1=c1e^2x+c2e^(-2x) 所以特解的形式为y*=axe^2x y*'=ae^2x(1+2x) y*"=ae^2x(4+4x) 代入方程得： a(4+4x)-4ax=1 即a=1/4 故通解y=y1+y*=c1e^(2x)+c2e^(-2x)+x/4* e^(2x)