在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E，连接DE、OE

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是二分之三cm，ED=2cm，求AB和AC的长

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证明：
连接OD
由于 AO = OD
角OAD = 角ADO
由于OE//AB
角COE = 角OAD
而角COD = 角OAD + 角ADO
= 2角OAD
所以角EOD = 角OAD = 角COE
又因为OC = OD
所以三角形COE和三角形ODE全等
则 角EDO = 90°
所以DE是切线

2.
易知CE = DE = 2
则CE/CB = CO/AC
故BC = 4
AC = 4/3
则AB = 4/3根号10

解：连dc因为bc是直径所以∠cda=90°

即△adc是直角三角形  e是ac的中点  则ed是△adc斜边上的中线  可得ae=ed=ec

所以ac=2ed=4

又因为bc=2r=3  ∠acb=90°  由勾股定理可得  ab=5