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已知圆C:x的平方＋y的平方-8y+12=0.直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切;(2)当直线l与圆c相交于A、B两点，且|AB|=2倍根号2时，求直线l的方程。

由已知可求出圆心坐标O（0，2），半径为2。

（1）直接利用点到直线距离公式使圆心到直线距离等于2即解。

（2）可求出相交时圆心到直线的距离为根号2（OA=2，OB=2，AB=2倍根号2，得到三角形OAB为直角三角形），直接利用点到直线距离公式使圆心到直线距离等于根号2即解。

(1)x ^ ＋y ^ -8y+12=0

即x ^ +(y-4) ^ =4,可知圆心O坐标为（0，4），半径为2

直线与圆相切，说明圆心O到直线ax+y+2a=0的距离等于半径2

即I4+2aI/√(a^+1)=2,

解得a=-3/4

(2)连接OA,OB，取AB的中点O1，很明显OO1⊥AB，OA=OB，AO1=BO1=OO1=1/2AB=√2

而OO1=I4+2aI/√(a^+1)=√2

a=-1或a=-7

直线方程为：-x+y-2=0或-7x+y-14=0