大一高数，求函数在给定点处的微分
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-22 03:16
- 提问者网友：沦陷
- 2021-11-21 08:39
大一高数，求函数在给定点处的微分
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-11-21 09:04
当(x,y)≠(0,0)时，该函数连续。
以下考察函数在(0,0)处的连续性：
记p=√x²+y²，
则|xy/p|=|xyp/p²|★
因为（|x|-|y|）²=-2|xy|+x²+y²》0，
所以|xy|/(x²+y²)《1/2☆
使用☆可得★《p/2。
故可以证得该函数在(0,0)的极限是0=f(0,0)。
故连续。
以下考察函数在(0,0)处的连续性：
记p=√x²+y²，
则|xy/p|=|xyp/p²|★
因为（|x|-|y|）²=-2|xy|+x²+y²》0，
所以|xy|/(x²+y²)《1/2☆
使用☆可得★《p/2。
故可以证得该函数在(0,0)的极限是0=f(0,0)。
故连续。
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