一筐鸡蛋,

一筐鸡蛋,

x = 0 mod 1 （1）
　　x = 1 mod 2 （2）
　　x = 0 mod 3 （3）
　　x = 1 mod 4 （4）
　　x = 4 mod 5 （5）
　　x = 3 mod 6 （6）
　　x = 5 mod 7 （7）
　　x = 1 mod 8 （8）
　　x = 0 mod 9 （9）

　　但以上方程并不是每个都对答案有帮助，比如（1）就是显然的，又如（8）成立则（2）（4）一定成立，（9）成立则（3）成立。对于（6）则说明x一定是3的奇数倍，而（9）事实上说明x一定是3的3n倍，故实际上（6）也包含于（9）中，但需将9的偶数倍去除，故可将原方程简化为：

　　x = 4 mod 5 （5）
　　x = 5 mod 7 （7）
　　x = 1 mod 8 （8）
　　x = 0 mod 9 （9）

　　对于一次同余方程组
　　x = ai mod mi
　　有通解：
　　x = Σai·ti·Mi+kM k为整数
　　其中：
　　Mi = （Πmi）/mi
　　ti为Mi数论倒数

　　所以对于上述方程组，
　　M1=504 M2=360 M3=315 M4=280
　　立得：
　　ti=4 t2=5 t3=3 t4=1
　　所以解得
　　x=18009+2520k
　　或写为369+2520k k为非负整数
　　由通解发现：
　　x=369+2520k =9（41+280k）一定是9的奇数倍
　　故此即为原方程的解。

　　一次同余方程的解法称为孙子定理，又称中国剩余定理。
　　《孙子算经》中一题“物不知数”：
　　有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
　　还有一首歌诀来解答此题；
　　“三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知”

1. 知识： 正好拿完：表示整除 有剩余的：表示余数，有余数就是说（被除数-余数）可以被除数整除。 "比如4个4个拿还剩1个"就是说"鸡蛋个数-1 可以 被4整除"，即正好拿完。 参考中国剩余定理或孙子定理：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？ “三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知” 不明请搜索标准算法。从中可以得到启发。 2. 计算方法： 先看几组数，这里给编号分别为1 2 3 4 5 6 7 8 9 满足1的是所有数，不考虑 满足8的一定满足2和4，因此2和4不考虑 满足9的一定满足3，所以3不考虑 因此先算满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9的数据，因为1 2 3 4不考虑，只要满足5 6 7 8 9就可以了。 因为6=2x3 包含在8 9 中，最后验算 参考中国剩余定理有： 找到除本...1. 知识： 正好拿完：表示整除 有剩余的：表示余数，有余数就是说（被除数-余数）可以被除数整除。 "比如4个4个拿还剩1个"就是说"鸡蛋个数-1 可以 被4整除"，即正好拿完。 参考中国剩余定理或孙子定理：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？ “三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知” 不明请搜索标准算法。从中可以得到启发。 2. 计算方法： 先看几组数，这里给编号分别为1 2 3 4 5 6 7 8 9 满足1的是所有数，不考虑 满足8的一定满足2和4，因此2和4不考虑 满足9的一定满足3，所以3不考虑 因此先算满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9的数据，因为1 2 3 4不考虑，只要满足5 6 7 8 9就可以了。 因为6=2x3 包含在8 9 中，最后验算 参考中国剩余定理有： 找到除本身之外所有数据的倍数，使其满足条件。 因此得到： 5的情况是7x8x9=504 504÷5=100余4 满足 7的情况是5x8x9=360 360÷7=51余3 不满足余5，取360的4倍1440，360x4÷7=205余5满足 8的情况是5x7x9=315 315÷8=39余3 不满足余1，取315的3倍945 ，315x3÷8=118余1满足 9的情况是5x7x8=280 280÷9=34余4 不满足余0，取5x7x8x9=2520 计算满足5 7 8 9的数据为：504 + 1440 + 945 + 2520 = 5409 验算这个数据 同时满足 5 7 8 9条件 计算5x7x8x9=2520，因此满足条件的更小数据是5409-2520x2=369 验算369这个数据是否满足6的情况，不满足就取其倍数。 369÷6=61余3正好满足。 验算369÷1=369余0 验算369÷2=184余1 验算369÷3=123余0 验算369÷4=92余1 验算369÷5=73余4 验算369÷6=61余3 验算369÷7=52余5 验算369÷8=46余1 验算369÷9=41余0 全部正确！！！ 所以，这个数据就是369