已知DEF分别为△ABC三边AB,BC,CA的中点,又知△DEF的面积为6平方cm则△ABC的面积为
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-22 02:46
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-21 05:16
已知DEF分别为△ABC三边AB,BC,CA的中点,又知△DEF的面积为6平方cm则△ABC的面积为
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-02-21 06:37
△DEF和△ABC相似：因为BE/BC=BD/BA，且有公共角。
因为两个三角形相似，所以DE平行AC，而且DE=AC/2=AF=FC
对于△ADF和△FEC来说，它们的底是相等的，高是相等的，所以两个三角形的面积也是一样的
同理道理可以证明△BED的面积也是一样的。都和中间的△DEF面积相等。
所以△ABC的面积=4*△DEF面积=4*6=24
因为两个三角形相似，所以DE平行AC，而且DE=AC/2=AF=FC
对于△ADF和△FEC来说，它们的底是相等的，高是相等的，所以两个三角形的面积也是一样的
同理道理可以证明△BED的面积也是一样的。都和中间的△DEF面积相等。
所以△ABC的面积=4*△DEF面积=4*6=24
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-21 08:02
解：∵点d、e、f分别是边长ab、bc、ac的中点，
∴ef、de、df是三角形的中位线，
∴ef=1/2ab，de=1/2ac，df=1/2bc，
∴△def∽△abc，
∴△def与△abc的相似比为1：2，
∴△def与△abc的面积之比为1：4，
∴s△def=4*1/4=1cm^2
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