广义反函数的定义，性质，跪求！
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解决时间 2021-02-26 21:34
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-26 18:12
广义反函数的定义，性质，跪求！
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-02-26 19:47
一个一维概率分布函数F(x)是一个定义在[-inf, +inf]之上的，取值在[0,1]上的，单调不减的，右连续函数。一般来说反函数不一定存在，因此需要扩展反函数的定义，定义它的广义反函数为：
g(y) = inf {x; F(x) >= y}
g(y) = inf {x; F(x) >= y}
那么g(y)是(0, 1)上的左连续函数
首先，由于F(x)右连续，那么对xn↓x，则F(xn)↓F(x)。对于x = g(y)的情况，那么F(x+ε)>=y，对任意的ε>0。因此对xn↓x, y= y。因此g(y) 在 {x; F(x) >= y}.
因此F(g(y)) >= y。
任取y，yn，yn↑y，x = g(y), xn = g(yn)。 任取ε>0，那么存在m, 当n>m时，y-yn = yn >= y-ε。n->inf，那么lim F(xn)>=y，因此lim xn>=x，又xn
g(y) = inf {x; F(x) >= y}
g(y) = inf {x; F(x) >= y}
那么g(y)是(0, 1)上的左连续函数
首先，由于F(x)右连续，那么对xn↓x，则F(xn)↓F(x)。对于x = g(y)的情况，那么F(x+ε)>=y，对任意的ε>0。因此对xn↓x, y= y。因此g(y) 在 {x; F(x) >= y}.
因此F(g(y)) >= y。
任取y，yn，yn↑y，x = g(y), xn = g(yn)。 任取ε>0，那么存在m, 当n>m时，y-yn = yn >= y-ε。n->inf，那么lim F(xn)>=y，因此lim xn>=x，又xn
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