2012年。鸡西）如图，抛物线y=-二分之一x的平方+bx+c与x轴交于A,B两点，

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-12-21 02:43

提问者网友：听门外雪花风
2021-12-20 11:02

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-12-20 12:18

解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，
∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．
把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，
得c=33=-4+2b+c，
解得b=2c=3，
∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3；

（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），
∴△ABD中AB边的高为4，
令y=0，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以AB=3-（-1）=4，
∴△ABD的面积=12×4×4=8；

（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，
∴点A对应点G的坐标为（3，2），
当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-12-20 13:24

1、y=-1/2x^2+bx+c，开口向下，oc=3，则与y轴交于c(0，-3)或(0，3)，即y=c=-3

oa=2，与x轴交于a(-2，0)或(2，0)，即

当c=3时，y=0=-(1/2)*4±2b+3，即b=±1/2

抛物线方程为y=-1/2x^2±1/2x+3(两个表达式哦~~)

当c=-3时，y=0=-(1/2)*4±2b-3，即b=±5/2

所以，抛物线方程为y=-1/2x^2±5/2x-3(两个表达式哦~~)

综上所述，一共4条。

2、存在点p。

点d（2，2）是抛物线上一点，则符合的抛物线只有y=-1/2x^2+1/2x+，3此时为，a(-2，0)

因为a、b关于对称轴对称，则连结da，它与对称轴交点即使得△bdp的周长最小

da方程：y=1/2(x+2)，抛物线对称轴x=1/2

联列解得交点：p点（1/2,5/4）

[说明：关于da与对称轴交战不]点为所求点p——因为△bdp的三边中，bp已定，

只要求bp+dp最小，而da=ap+dp成一条直线，两点间直线距离最短；又

因为对称的性质，ap=bp，所以bp+dp最小，即是所求]

给个示意图：

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