如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E .(

如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E .(

(1)AC与BD相交于O,则有因为角ABE和角APE均为直角,所以A、E、B、P四点在同一个圆上,且AE为直径,所以角EAB=角EPB,因为角EPB+角APO=90°=角PAO+角APO,所以角EPB=角PAO,所以角EAB=角PAO,所以角EAP=角BAC=45°,所以三角形APE为等腰直角三角形,所以AP=PE(2)因为P在BD延长线上,所以BP是线段AC的中垂线,所以PA=PC；根据（1）过程不难知道PA=PE,所以PE=PC,所以三角形PCE为等腰三角形.做辅助线PM垂直EC于M,则M为EC中点；所以有PB=根号2*BM=根号2*（BC+CM）=1/2*根号2*（AB+BC+CM+ME)=1/2根号2*（AB+BE),所以：AB+BE=根号2PB(此处答案有出入,如果错误请直接略过）（3）PE=2*根号（2+根号2）过程如下：PB=PD+BD=2+2*根号2 所以ME=根号2*（2+根号2）-4=2*根号2 AE^2=AB^2+BE^2=2*PE^2接触PE=2*根号（2+根号2）（因为没有图,以上答案均为手工画图,所以有出入请见谅）

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