用有限覆盖定理证明聚点定理
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-24 09:06
- 提问者网友：書生途
- 2021-08-23 19:53
用有限覆盖定理证明聚点定理
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-08-23 20:22
我给你一个思路,具体的你可以自己操作一下,利用反证法,设S是有界无限点集,则存在[a,b],使得S包含于[a,b],假设[a,b]的任何点都不是S的聚点,则对每个x属于[a,b],存在d,使得U(x;d)只含S的有限个点,做[a,b]的一个开覆盖H={U(x;d)|x属于[a,b]},利用有限覆盖定理,存在子覆盖U(x1;d1),……,U(xn;dn),但每个领域至多含S的有限个点,从而这n个领域的并集也至多只含S的有限个点,于是S为有限点集,矛盾
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