已知三角形ABC中,A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则三角形周长的取值范围
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解决时间 2021-03-04 11:43
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-03-03 18:59
已知三角形ABC中,A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则三角形周长的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-03-03 19:06
cosC=（2b-c）/2=（a^2+b^2-c^2）/2ab
化简后得到：（b+c）^2-1=3bc
根据基本不等式：bc≤[（b+c）/2]^2
得出：b+c≤2
又三角形两边之和大于第三边，则b+c〉a=1
因此1〈b+c≤2，进而2〈a+b+c≤3
故周长取值范围为（2，3]
化简后得到：（b+c）^2-1=3bc
根据基本不等式：bc≤[（b+c）/2]^2
得出：b+c≤2
又三角形两边之和大于第三边，则b+c〉a=1
因此1〈b+c≤2，进而2〈a+b+c≤3
故周长取值范围为（2，3]
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