已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为________．
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解决时间 2021-04-05 22:56
- 提问者网友：孤山下
- 2021-04-05 18:46
已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-04-05 20:09
9＜k＜41解析分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．解答：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41-2c2又∵-16＜-c2＜0即-32＜-2c2＜0∴9＜41-2c2＜41即9＜k＜41．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-04-05 20:36
谢谢了
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