急!高中二次函数的性质,要详细过程,谢了!

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1.若函数f(x)=4x/(x^2+1)在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是.
2.f(x)为定义域在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数.若f(5)=1,则f(2007)=
3.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log2 12)的值为
4.已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a^2)<0,则a的取值范围是
5.已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(x-a).
(1)证明F(x)在R上也是增函数；
(2)证明y=F(x)的图像关于点(a/2,0)成中心对称.

这些题都是很简单的概念题,一点一点的打太麻烦了.
1 f（x）=4/(x+1/x) 增区间为（-1,0）和（0,1）
故m>=-1且2m+1=0且2m+1