在三角形ABC中sinA*sinB=cos^2C/2则三角形ABC的形状一定是
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解决时间 2021-02-20 19:22
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-02-20 14:30
在三角形ABC中sinA*sinB=cos^2C/2则三角形ABC的形状一定是
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-20 14:44
sinAsinB=(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
2sinAsinB=1+cosC=1+cos[π-(A+B)]=1-cos(A+B)=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
是等三角形。
2sinAsinB=1+cosC=1+cos[π-(A+B)]=1-cos(A+B)=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
是等三角形。
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-02-20 16:44
左边=sin(a+b)sin(b-a)+sin²c
=sin(180-c)sin(b-a)+sin²c
=sincsin(b-a)+sin²c
=sinc[sin(b-a)+sinc]
=sinc[sin(b-a)+sin(b+a)]
=sinc(sinbcosa-cosbsina+sinbcosa+cosbsina)
=sinc*2sinbcosa=右边
命题得证
- 2楼网友：零点过十分
- 2021-02-20 15:38
因为sinA*sinB=cos^2C/2，所以2*sinA*sinB-1=2cos^2C/2-1=cosC=cos（PI-A-B）=-cos（A+B）
=-(cosAcosB-sinAsinB),,,,所以cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1 即A=B
所以为等腰三角形
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