x1=a x2=b xn+2=(xn+1+xn)/2 求xn-xn-1

答案是 xn-xn-1=(-1/2)^(n-2)×(b-a)

但我不知道是怎么得 请教高手解答

解答正确 我给100分

xn+2=(xn+1+xn)/2=>xn+2-xn+1 = (xn+1+xn)/2-xn+1=-1/2(xn+1-xn)设An=xn-xn-1，n>2那么有An=-1/2An-1
A2＝x2-x1=b-a
An=(-1/2)^(n-2)(b-a)

x(n+2)=(x(n+1)+xn)/2，则有x(n+2)-x(n+1)=-(x(n+1)-xn)/2。设An=x(n+1)-xn。则A1=b-a。

则有A(n+1)=-1An/2。即A(n+1)/An=-1/2。则可知An为首项是b-a，公比为-1/2的等比数列。

故An=(b-a)*(-1/2)^(n-1)。

则xn-x(n-1)=A(n-1)=(b-a)*(-1/2)^(n-2)=(-1/2)^(n-2)×(b-a)

xn+2是X（n+2)还是Xn +2