设F为抛物线y2=4x,A,B,C为该抛物线上三点，若向量FA+FB+FC=0,则 |FA|+|

设F为抛物线y2=4x,A,B,C为该抛物线上三点，若向量FA+FB+FC=0,则
|FA|+|FB|+|FC|=

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)
抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1
∵FA+FB+FC=O
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6

设a(x1,y1)，b(x2,y2)，c(x3,y3)，有已知，f(1,0)，因向量fa+fb+fc=0，则f为三角形abc的重心。故（x1+x2+x3)/3=1。.又|fa|=p/2+x1=1+x1，|fb|=p/2+x2=1+x2，|fc|=p/2+x3=1+x3，所以|fa|+|fb|+|fc|=3+（x1+x2+x3)=6.