函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]的最大值为（ ） A．1-e B．-1 C．-e D．
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解决时间 2021-03-11 14:32
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-10 16:10
函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]的最大值为（ ） A．1-e B．-1 C．-e D．0
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-03-10 16:37
f′（x）=
1
x -1=
1-x
x ，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
故选B．
1
x -1=
1-x
x ，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1．
故选B．
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-10 17:05
由于函数在（0，+∞）单调递增且连续
f(
1
e2 )＝e
1
e2 ?2＜0，f(
1
e )＝ln
1
e +e
1
e ＝e
1
e ?1＞0，f（1）=e＞0
故满足条件的区间为（0，
1
e ）
故选a．
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