已知A={x|x2≥9}，B={x|≤0}，C={x||x-2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C
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解决时间 2021-03-30 18:36
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-30 02:23
已知A={x|x2≥9}，B={x|≤0}，C={x||x-2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-03-30 02:34
由x2≥9，得x≥3，或x≤-3，
∴A={x|x≥3，或x≤-3}．
又由不等式≤0，得-1＜x≤7，
∴B={x|-1＜x≤7}．
又由|x-2|＜4，得-2＜x＜6，∴C={x|-2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}，如图（乙）所示．
（2）∵U=R，B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴?U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
∴A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．
∴A={x|x≥3，或x≤-3}．
又由不等式≤0，得-1＜x≤7，
∴B={x|-1＜x≤7}．
又由|x-2|＜4，得-2＜x＜6，∴C={x|-2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}，如图（乙）所示．
（2）∵U=R，B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴?U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
∴A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．
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