f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1).
证：方程f(x)=0无负数根
高一数学,.在线等
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解决时间 2021-07-29 00:50
- 提问者网友：骑士
- 2021-07-28 09:55
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-07-28 10:54
只需要证明f(x)在X为负的定义域内没有一个x使f(x)=0就行了。
因为a^x在x为负时恒大于0，只需讨论(x-2)/(x+1)即可
当x在（负无穷，-1）区间内，(x-2)/(x+1)恒为正，因此f(x)>0
当x在（-1，0）区间内，a^x<1 (x-2)/(x+1)>-2，因此f(x)<0
因此在f(x)的复数定义域内，没有任何一个x能使f(x)=0,因此方程f(x)=0无负数根
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-07-28 13:26
a>1,a^x单增且>0;(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1),在x>2 or x<-1,f(x)>0无根;-1<x<0时,0<a^x<1,1-3/(x+1)单增且<-2所以f(x)单增且<-1无根.所以根只能落在(0,2)即无负根.
- 2楼网友：渊鱼
- 2021-07-28 12:03
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