证明：设E是平面上的不可列无限集合,则可以找到以原点为中心的一个圆,它包含E中不可列个点

证明：设E是平面上的不可列无限集合,则可以找到以原点为中心的一个圆,它包含E中不可列个点

设A1＝原点为中心半径为1的闭圆面，
A2＝原点为中心半径为2的闭圆面-原点为中心半径为1的闭圆面，
A3＝原点为中心半径为3的闭圆面-原点为中心半径为2的闭圆面，
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An＝原点为中心半径为n的闭圆面-原点为中心半径为n-1的闭圆面，
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设Ek＝Ak∩E, 显然E＝E1∪E2∪……∪Ek∪……
假如每个Ek都是可列点集，则E也是可列点集（可列个可列点集的并可列。）矛盾。
必有一个Ek0为不可列集，原点为中心半径为k0的闭圆面中含E的这不可列个点 。