若函数y=-8/x的图像上有两点A,B，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2，求过A,B两点的一次函数的解析式？详细

若函数y=-8/x的图像上有两点A,B，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2，求过A,B两点的一次函数的解析式？详细

点A的横坐标是2
即x=2
y=-8/x=-8/2=-4

点B的纵坐标是2
即y=2
2=-8/x
x=-8/2=-4

所以A(2,-4),B(-4,2)
设一次函数是y=kx+b
则-4=2k+b
2=-4k+b
k=-1,b=-2
所以y=-x-2

A(2,y),B(x,2) 过y=-8/x. 所以A(2,-4),B(-4,2) 斜率是,k=[2-(-4)]/(-4-2)=-1 (y-y0)=k(x-x0) 即,y+4=-(x-2) x+y+2=0.

A的纵坐标是y=-8/2=-4,即A(2,-4) B的横坐标是x=-8/2=-4,即B(-4,2) 设过AB的直线方程是y=kx+b -4=2k+b 2=-4k+b 解得:k=-1,b=-2 即方程是:y=-x-2

解:(1)由于a,b两点是交点,故a,b都在反比例函数图像上,当x=-2时,y=-8/(-2)=4,当y=-2时,-2=-8/x,得x=4,故a(-2,4),b(4,-2)又a,b都在一次函数的图像上,有 4=-2k+b且 -2=4k+b,解得k=-1,b=2所以 y=-x+2(2)由(1)知直线ab的方程是: y-4=-(x+2),即 x+y-2=0点o到直线ab的距离为 d=2/√2,又ab=6√2故三角形aob的面积为:s=1/2*ab*d=6