如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证：AE⊥BF（有图）

如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,求证：AE⊥BF（有图）

取CF的中点G,连接DG,DA
∵D是BC的中点,AB = AC
∴AD⊥BC
∵DF⊥AC
∴∠DAF =∠FDC
∴△DAF∽△DFC
∴AF：DF = DF：CF∵E是DF的中点,G是FC的中点
∴AF：DF = EF：FG
∴△AFE∽△DFG
∴∠FAE = ∠FDG
∵G是FC的中点
∴在△CBF中,DG//BF
∴∠GDF = ∠BFD
∴∠FAE = ∠BFD
∵AF⊥DF
∴∠FAE + ∠FEA = 90°
∴∠BFD + ∠FEA = 90°
∴AE⊥BF