已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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解决时间 2021-04-13 08:52
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-04-13 01:54
已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2020-12-27 11:10
C解析分析：由“b=0”，可得f（x）=x，即“f（x）为奇函数”成立．由“f（x）为奇函数”，可得f（-x）=-f（x），即“b=0”成立．综合可得结论．解答：∵已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数，由“b=0”，可得f（x）=x，即“f（x）为奇函数”成立，故成分性成立．由“f（x）为奇函数”，可得f（-x）=-f（x），即-x+bcosx=-（x+bcosx），∴b=0，即“b=0”成立，故必要性也成立．综上可得，“b=0”是“f（x）为奇函数”的充分必要条件，故选C．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的奇偶性的定义，属于基础题．
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- 1楼网友：野慌
- 2020-09-04 08:04
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