用黄金分割法求函数f(x)=3x^2-4x+2的极小点,给定x0=0,h=1,ε=0.2

用黄金分割法求函数f(x)=3x^2-4x+2的极小点,给定x0=0,h=1,ε=0.2

f'（x）=ex（x3-3x2-9x+a+3）（Ⅰ）当a=1时f'（0）=4，f（0）=1函数在（0，f（0））处的切线方程为y=4x+1（Ⅱ） f'（x）=ex（x3-3x2-9x+a+3）设g（x）=x3-3x2-9x+a+3，则g'（x）=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1）∴g（x）的极大值为g（-1）=a+8，极小值为g（3）=a-24，由于f（x）有三个极值点?f'（x）有三个零点?g（x）有三个零点∴g（x）的极大值为正，且极小值为负，即 a+8＞0，a-24＜0可得-8＜a＜24（Ⅲ）由题意知，G（x）=[f'（x）-f（x）]e-x+ex=ex+3x2-12x+3∴G'（x）=ex+6x-12故G（x）的图象在M处的切线的斜率为k0＝G′(x1+x22)＝ex1+x22+3(x1+x2)?12直线AB的斜率kAB＝G(x1)?G(x2)x1?x2＝ex1?ex2x1?x2+3(x1+x2)?12如果k0=kAB，则ex1?ex2x1?x2＝ex1+x22则 ex1?ex2＝ex1+x22(x1?x2)可化为ex1?x22?ex2?x12＝(x1?x2)令x1?x22=t，上式即为et-e-t=2t构造函数h（x）=ex-e-x-2x，则h'（x）=ex+e-x-2≥0，则h（x）在R上是增函数，因为h（0）=0，所以h（t）=0的充要条件是t=0．此时 x1=x2与条件矛盾．所以G（x）的图象没有“平衡切线”