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整数x ,y, z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z.证明:x+y+z能被27整除

答案:1  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-08-11 17:40
一道属于整除性的问题
最佳答案

1.假设左边不是三的倍数


 x y z不同余 ,此时x+y+z必是3的倍数,假设矛盾


所以。。。。。。。。。


2.由次,x y z至少有一对同余,不妨设x y同余,由于x+y+z是3的倍数,所以


x y z 均同余


所以x-y


y-z


z-x


均是3的倍数


所以得证。

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