整数x ,y, z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z.证明:x+y+z能被27整除
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-11 17:40
- 提问者网友:心牵心
- 2021-08-11 06:44
一道属于整除性的问题
最佳答案
- 五星知识达人网友:蓝房子
- 2021-08-11 07:28
1.假设左边不是三的倍数
x y z不同余 ,此时x+y+z必是3的倍数,假设矛盾
所以。。。。。。。。。
2.由次,x y z至少有一对同余,不妨设x y同余,由于x+y+z是3的倍数,所以
x y z 均同余
所以x-y
y-z
z-x
均是3的倍数
所以得证。
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