三角函数！！！在△ABC中,角A,B,C,的对边分别为abc,sinC+sin(A-B)=sin2A

解：
等式左边 = sin(a+b) + sin(b-a) (利用c = π-a-b)
 = 2sinbcosa (和差化积公式，或者直接展开)；
等式右边 = 2sin2a = 4sinacosa （正弦2倍角公式）
左边=右边，推出： 
sinb = 2sina，于是根据正弦定理，角度对应的边长肯定也服从相同的关系：
b = 2a。根据余弦定理，
c = 2 = sqrt (a^2 + b^2 - 2abcosc)
 = sqrt (a^2 + 4a^2 - 2a*2a*1/2) （代入b = 2a，以及c = π/3）
 = sqrt (3a^2) = sqrt(3) * a
于是 a = 2/sqrt(3)，b = 4/sqrt(3)，三角形面积s为
s = 1/2 ab sinc = 1/2*8/3*sqrt(3)/2 = 2sqrt(3) / 3
不好意思漏解了，多谢楼上提醒。我一开始化简的时候得到：
2sinbcosa = 4sinacosa，除了sinb = 2sina这个情况外，还可以有cosa = 0.
这种情况下的解楼上都算出来了，由于角a是90度，所以面积
s = 1/2 bc = 1/2 * 2 * 2/sqrt(3) = 2sqrt(3)/3。和第一种情况的面积一样，只是a,b的长度调换了位置。

（上面所有的sqrt都是开方的意思）