一道高中函数题

已知f(x)=a^x-x-a，问a取何值时f(x)与x轴有两个交点，怎么得来的？

设g(x)=a^x,h(x)=x+a

f(x)=g(x)-h(x)

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若0<a<1,g(x)在R上单调递增,h(x)在R 上是单调递增

当x<=0时,g(x)>=1,h(x)=x+a<=a<1,不存在x使得,g(x)=h(x)

当x>0时,0<g(x)<1,a<h(x),在(0,1-a)上,有且只有一个x,使得g(x)=f(x)

即:若0<a<1,有且只有一个x∈(0,1-a),使得f(x)=0

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若a>1,g(x)在R上单调递减,h(x)在R上单调递增

当x<=-a时,g(x)>0,h(x)<=0

当-a<x<=0时,0<g(x)<=1,0<h(x)<=a<1,在(-a,0)上,有且只有一个x,使得f(x)=0

当x>0时,有且只有一个x,使得f(x)=0

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所以,当a>1时,f(x)与x轴有两个交点

你题目写错了，这个函数只有1个交点。

函数应该是f(x)=ax^2-x-a吧。如果是这个函数，则可解：

与x轴有交点，即f(x)=0，有两个交点，即方程ax^2-x-a=0有两个不相等的实根。

则有判断式1+4a^2>0，可见恒成立，故a为任意实数。

实际上就是让函数等于0，解一元二次方程，让其判断式大于0，则有2个交点，等于0则有1个交点，小于0，则无交点。

一次函数怎么可能