接题目：x属于[0,1],求AE在AC上投影的取值范围。向量题，向各位求解...
接题目：x属于[0,1],求AE在AC上投影的取值范围。
向量题，向各位求解
|AB|=2,|AC|=3,角BAC=60，CD=2BC，AE=xAD+(1-x）AB
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-04 06:53
- 提问者网友：我是我
- 2021-01-03 21:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-01-10 05:17
CD=2BC,
∴向量AD=AB+BD=AB+3BC=AB+3(AC-AB)=3AC-2AB,
|AB|=2,|AC|=3,角BAC=60°，
∴向量AB*AC=3，
x∈[0,1],
∴AE在AC上投影
=AE*AC/|AC|
=[xAD+(1-x）AB]*AC/3
=[x(3AC-2AB)*AC+(1-x)AB*AC]/3
=[3xAC^2-2xAB*AC+3(1-x)]/3
=[27x-6x+3-3x]/3
=6x+1,
它的取值范围是[1,7].
∴向量AD=AB+BD=AB+3BC=AB+3(AC-AB)=3AC-2AB,
|AB|=2,|AC|=3,角BAC=60°，
∴向量AB*AC=3，
x∈[0,1],
∴AE在AC上投影
=AE*AC/|AC|
=[xAD+(1-x）AB]*AC/3
=[x(3AC-2AB)*AC+(1-x)AB*AC]/3
=[3xAC^2-2xAB*AC+3(1-x)]/3
=[27x-6x+3-3x]/3
=6x+1,
它的取值范围是[1,7].
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