初中数学题目，较难

某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价—成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

设该产品每件成本价应降低 X元。

∵某企业生产一种产品，每件成本价为400元，销售价为510元，本季度销售了m件

∴每件产品利润＝510－400＝110元，销售总利润＝110m 元

∵下一季度这种产品每件销售价降低百分之4，销售量将提高百分之10，销售利润保持不变，

∴下一季度每件产品销售价＝510×（1－4％）＝489.6元，销售量＝（1＋10％）m ＝1.1m

∴列方程得

110m＝（1＋10％）m×[510×（1－4％）－（400－X）]

∴100＝489.6－（400－X）

∴X＝10.4 元

故该产品每件成本价应降低 10.4元。

解：设每件的成本价应降低x元_

由题意得 降价后每件利润为510*（1-4%）-（400-x）=89.6+x

所以89.6x*（1+10%）m=（510-400）m

解方程，得 x=10.9

答：该产品每件的成本价应降低10.9元

88

因为（销售利润=销售价—成本价）所以销售利润是510-400=110；

因为每件销售价降低4%，所以销售价是510*（100%-4%）=489.6；

因为要使销售利润不变，所以降低后生产成本是489.6-（510-400）=379.6；

该产品每件的成本价应降低400-379.6=20.4；

应用题公式为X=400-{510*（100%-4%)-(510-400)}

2.6%

解：设该产品每件的成本价应降低X元

由题意得:M*(510-400)=M(1+10%)*[510(1-4%)-(400-X)]

解方程，得X=10.4

答：要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低10.4元