反证法证明：已知a与b是异面直线,求证：过a且平行于b的平面只有一个.
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解决时间 2021-07-30 04:56
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-07-30 01:10
反证法证明：已知a与b是异面直线,求证：过a且平行于b的平面只有一个.
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-07-30 01:29
其实首先要证明【存在性】在a上任取一点M,过M作L//b,a与L所确定的平面π//b.
【唯一性,反证法】如果过a且平行于b的平面有多个,取出其中两个α与β.
在a上任取一点M,过直线b和点M只能作一个平面γ.
设直线p是平面α与平面γ的交线,则p//b,因为a与b不平行,所以p异于a；
设直线q是平面β与平面γ的交线,则q//b,因为a与b不平行,所以q异于a.
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线,就得到了矛盾.
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