|3x +4y|绝对值的二重积分,d=x^2 +y^2小于等于1.

|3x +4y|绝对值的二重积分,d=x^2 +y^2小于等于1.

直线3x+4y=0（即y=-3x/4）把全平面分成两部分：
在直线及其右上方，成立3x+4y》0；
在直线的左下方，成立3x+4y<0。
本题用该直线把积分区域分成两部分来算即可去掉绝对值符号。追问计算：2积分（-37度到143度）dt积分（0到1）r^2（3cost+4sint）dr=28/15跟答案不一样，我感觉这种方法挺好的、为什么算出来不对呢、还是我哪里算错了|3x+4y|=r|3cosu+4sinu|=5r|sin(u+arctan0.75)|,
∫<0,2π>|sin(u+arctan0.75)|du=2∫<0,π>sinvdv(其中v=u+arctan0.75)这里为什么去了绝对值du变成dv了追答记arctan0.75=a。
则积分=∫<-a到π-a>dt∫<0到1>【3rcost+4rsint】rdr
+∫<π-a到2π-a>dt∫<0到1>【-3rcost-4rsint】rdr
=(4/3)【3sina+4cosa】。