函数y=x2+px+q的最小值是4，且当x=2时，y=5，求p和q

当x=2时，y=5得4+2p+q=5 2p+q=1

y=(x+p/2)^2+q-p^2/4

最小值=q-p^2/4=4

解得p=-2，q=5

或p=-6,q=13

解：因为2次项系数大于0，所以函数开口向上，所以最小值在对称轴的顶点处取得，即（4q-p^2)/4=4即

p^2-4q+16=0,又因为x=2时，y=5，即有5=4+2p+q,联合此二式化简得p^2+8p+12=0，所以p=-2或p=-6，

当p=-2时，q=5,当p=-6时，q=13

可以用多种方法求最小值。一般采用配方法，y=（x+p/2）²+q-p²/4，即最小值为q-p²/4=4，又x=2时，y=5，即4+2p+q=5，连立两个式子可解得p=-2，q=5或p=-6，q=13