求定积分 ∫ (π/4→0) tan^4θ dθ
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解决时间 2021-02-20 01:22
- 提问者网友：温柔港
- 2021-02-19 19:19
求定积分 ∫ (π/4→0) tan^4θ dθ
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-19 20:31
你为什麽不一次问几题呀？
∫(0→π/4) tan⁴θ dθ
= ∫(0→π/4) tan²θ(sec²θ - 1) dθ，1 + tan²x = sec²x
= ∫(0→π/4) tan²θsec²θ dθ - ∫(0→π/4) tan²θ dθ
= ∫(0→π/4) tan²θ d(tanθ) - ∫(0→π/4) (sec²θ - 1) dθ
= [(1/3)tan³θ - tanθ + θ] |(0→π/4)
= 1/3 - 1 + π/4
= π/4 - 2/3
∫(0→π/4) tan⁴θ dθ
= ∫(0→π/4) tan²θ(sec²θ - 1) dθ，1 + tan²x = sec²x
= ∫(0→π/4) tan²θsec²θ dθ - ∫(0→π/4) tan²θ dθ
= ∫(0→π/4) tan²θ d(tanθ) - ∫(0→π/4) (sec²θ - 1) dθ
= [(1/3)tan³θ - tanθ + θ] |(0→π/4)
= 1/3 - 1 + π/4
= π/4 - 2/3
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-02-19 22:04
首先求不定积分∫ tan^4θ dθ=∫ (sec^2θ-1)^2 dθ=∫( sec^4θ-2sec^2θ+1) dθ=∫ [sec^2θ(sec^2θ-2)+1] dθ=∫ (tan^2θ+1-2) d(tanθ) +∫1dθ=1/3 tan^3θ-tanθ+θ+C
所以 该定积分值（确定是π/4→0？）=(0+C)-(1/3-1+π/4+C)=2/3-π/4
所以 该定积分值（确定是π/4→0？）=(0+C)-(1/3-1+π/4+C)=2/3-π/4
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