求x^2+y^2的二重积分,积分区域为x^4+y^4<=1
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解决时间 2021-02-23 08:23
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-22 20:32
求x^2+y^2的二重积分,积分区域为x^4+y^4<=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-22 21:19
这种题型要利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来解决.
1、被积函数可以看成根号下(x^2+y^2)和y两个函数,前者利用极坐标解决,后者由于y是奇函数,而积分区域为x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1所围成关于x轴对称,故二重积分y=0.
对于前者的积分可以分开在两个区域（x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1）里积分,然后做差即可.
1、被积函数可以看成根号下(x^2+y^2)和y两个函数,前者利用极坐标解决,后者由于y是奇函数,而积分区域为x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1所围成关于x轴对称,故二重积分y=0.
对于前者的积分可以分开在两个区域（x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1）里积分,然后做差即可.
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-22 22:31
这种题型要利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来解决。
1、被积函数可以看成根号下(x^2+y^2)和y两个函数，前者利用极坐标解决，后者由于y是奇函数，而积分区域为x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1所围成关于x轴对称，故二重积分y=0.
对于前者的积分可以分开在两个区域（x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1）里积分，然后做差即可。
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