一道不等式的数学题目

若2X²+3（m-1）x+m²-3m+2＜0的解集为空集，则m的取值范围

最好能讲解一下啊

要使不等式为空集,则左边要大于或等于0,那么[3(m-1)]¤2-8(m¤2-3m+2)<=0解得-7<=m<=1

x<-3 ax+b>0 解集为x<1/3,所以ax>-b ,因为解集是< 所以a<0, x<-b/a,-b/a=1/3所以b>0 因为bx-a<0, 所以x<a/b,所以x<-3

因为解集为空集，说明方程2X²+3（m-1）x+m²-3m+2=0没有实数解

即△<0,即【3（m-1）】平方-8（m平方-3m+2）<0

解得m<-7或m>1

-7≤m≤1

2X²+3（m-1）x+m²-3m+2＜0的解集为空集，则2X²+3（m-1）x+m²-3m+2≥0在x为任何数时成立。

    只需△=[3(m-1)]²-4·[2(m²-3m+2)]≤0

    解得-7≤m≤1

不等式开口相上且解是空集，则判别式小于等于零

因为解集为空集，说明二次函数y=2X²+3（m-1）x+m²-3m+2的图像始终在x轴的上方

所以方程2X²+3（m-1）x+m²-3m+2=0没有实数解

所以其判别式小于0

进一步就可以求出m的范围

解集为空集说明该二次多项式恒大于等于零，即b2-4ac<=0。b=3(m-1) a=2 c=m²-3m+2,自己解不等式就行了。-7<=m<=1