f(x)=1+(1-->x)(1/x)f(t)d，当tx>0时f(x)可导，求f(t)

题目是f(x)=1+(1→x)(1/x)f(t)dt，当x>0时f(x)可导，求f(t)吧？

f(x)=1+∫(1→x)(1/x)f(t)dt=1+(1/x)∫(1→x)f(t)dt
==>xf(x)=x+∫(1→x)f(t)dt
==>f(x)+xf'(x)=1+f(x)
==>f'(x)=1/x
==>f(x)=ln|x|+C
由f(x)=1+∫(1→x)(1/x)f(t)dt

得：f(1)=1
∴f(1)=ln|1|+C==>C=1
∴f(x)=ln|x|+1

注记：条件“f(x)可导”可以减弱为“f(x)连续”.理由如下：
f(x)连续==>)∫(1→x)f(t)dt可导==>f(x)=1+(1/x)∫(1→x)f(t)dt可导.