存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～
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解决时间 2021-02-12 01:32
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-11 16:12
存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-11 17:45
1872年魏尔施特拉斯在柏林科学院的一次讲演中,通过一致收敛级数,用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子：∑(n=0:无穷）a^n*cos(b^n*pi*x)其中 b为奇整数,x为实数,0======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=sinx+sin(2^2*x)/2^2+sin(3^2*x)/3^2+…… 用极限定义易证f(x)连续，但 f'(x)=cosx+cos(2^2*x)+cos(3^2*x)+…… 由于limcos(n^2*x)不等于0(n->无穷大),f'(x)不存在 f(x)处处连续但不可导
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-11 18:07
谢谢解答
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