平面的有关平面的关系

平面的有关平面的关系

设平面e、f的法向量为c、d 直线m的方向向量为a (把直线z=kx+b,z=ly+a的方向向量(k,l,1)代入，
把平面ax+by+cz+d=0的法向量(a,b,c)代入
直线和平面所成的角：
设b为m和e所成的角，则b=π/2±。sinb=|cos|=|a*c|/|a||c|
二面角：当双法向量的朝向一致时，平面e、f的法向量为c、d
设二面角e-e∩f-f为a，那么a=π-=π-|c*d|/|c||d|
当双法向量的朝向不一致时，平面e、f的法向量为c、d
设二面角e-e∩f-f为a，那么a==|c*d|/|c||d| 点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。
易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|
直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；
平面到平面的距离为在平面上一点到平面的距离；
点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。
易得：|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin|=|(PA|^2|s|^2|-|PA*s|^2)^1/2/|s|