一道数学题，急急！

在三角形ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G。求证；BF=CG

思路：

1.连接BE,CE

2.证明△AEF≌△AEG

3.证明△BDE≌△CDE

4.证明Rt△BEF≌Rt△EGC

5.得出BF=CG

解：连接BE,CE

∵AE平分∠BAC

∴∠FAE=∠GAE

∵EF⊥AB,EG⊥AC

∴∠AEF=∠AGE=90°

又AE为公共边

∴△AEF≌△AEG（AAS）

∴EF=EG

∵DE⊥BC

∴∠BDE=∠CDE=90°

又点D是BC的中点

∴CD=BD

∵DE=DE

∴△BDE≌△CDE(SAS)

(∴△BEC是等腰三角形)

∴BE=CE

又∠BFE=∠EGC=90°

∴Rt△BEF≌Rt△EGC（HL)

∴BF=CG

证明：连接EB、EC

    因为，DE垂直平分BC

    所以，EB = EC

    因为，AE平分∠BAC，且EF⊥AB，EG⊥AC

    所以，EF = EG

    所以，△BEF≌△CEG  (HL)

    故，BF = CG