求函数y=sin的平方x+cosx的值域
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解决时间 2021-12-03 02:02
- 提问者网友：放下
- 2021-12-02 22:45
求函数y=sin的平方x+cosx的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-03 00:11
解y=sin^2x+cosx
=1-cos^2x+cosx
=-cos^2x+cosx+1
令t=cosx，则t属于[-1,1]
则原函数变为
y=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4 t属于[-1,1]
则t=1/2时，y有最大值5/4
当t=-1时，y有最小值-1
故函数的值域为[-1,5/4]
=1-cos^2x+cosx
=-cos^2x+cosx+1
令t=cosx，则t属于[-1,1]
则原函数变为
y=-t^2+t+1
=-(t-1/2)^2+5/4 t属于[-1,1]
则t=1/2时，y有最大值5/4
当t=-1时，y有最小值-1
故函数的值域为[-1,5/4]
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