高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.（1）求a

高一数学问题,设Sn为数列{αn}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N*,其中k是常数.（1）求a

（1）∵Sn=kn^2+n；∴a1=S1=k+1;S(n-1)=k(n-1)^2+n-1;∴an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1;(2)∵am=2km-k+1;a2m=4km-k+1;a4m=8km-k+1;对于任意的m属于N*,am,a2m,a4m成等比数列；∴（4km-k+1）²=（2km-k+1）*（8km-k+1）；∴16k²m²-8k(k-1)m+(k-1)²=16k²m²-10k（k-1）m+(k-1)²；∴8k(k-1)=10k（k-1）；∴k=0或者k=1;======以下答案可供参考======供参考答案1:(1)a1=S1=k*1^2+1=k+1Sn=kn^2+nS(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)Sn-S(n-1)=an=kn^2+n-k(n-1)^2-(n-1)=2kn+1-k(2)∵对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列∴am=2km+1-k a2m=4km+1-k a4m=8km+1-k∴(a2m)^2=am*a4m(4km+1-k)^2=(2km+1-k)(8km+1-k)=16k^2m^2+8km(1-k)+(1-k)^2=16k^2m^2+10km(1-k)+(1-k)^22km(1-k)=0∵m∈N*∴k=0或k=1供参考答案2:当n=1时，a1=S1=k+1当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1a1也满足此式，所以an=2kn-k+1,n∈N*am=2km-k+1a2m=2k(2m)=4km-k+1a4m=2k(4m)=8km-k+1(a2m)^2=am*a4m(4km-k+1)^2=(2km-k+1)(8km-k+1)(4km-k+1)^2=(4km-k+1-2km)(4km-k+1+6km)(4km-k+1)^2=(4km-k+1)^2+6km(4km-k+1)-2km(4km-k+1)-12k^2m^24km(4km-k+1)-12k^2m^2=016k^m^2-4k^2m+4km-12k^2m^2=04k^m^2-4k^2m+4km=0k^m-k^2+k=0k^2( m-1)+k=0k[k(m-1)+1]=0k=0或k(m-1)=-1k=0或k=-1/(m-1)

谢谢回答！！！