y=（1/2）*[√（36-x^2）+√（54-x^2）]*x，x属于0到6的闭区间，求y的最大值
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解决时间 2021-02-11 09:16
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-11 02:42
y=（1/2）*[√（36-x^2）+√（54-x^2）]*x，x属于0到6的闭区间，求y的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-11 03:01
由已知:x≥0,√(36-x^2)≥0,√(54-x^2)>0,y≥0
4y^2=[x(√(36-x^2))+(√(54-x^2))x]^2
≤[x^2+(√(54-x^2))^2][(√(36-x^2))^2+x^2] (柯西不等式)
=1944
得y≤9√6
当x^2=(√(54-x^2))(√(36-x^2)) 即x=(6√15)/5时取“=”
所以y的最大值是9√6
希望能帮到你！
4y^2=[x(√(36-x^2))+(√(54-x^2))x]^2
≤[x^2+(√(54-x^2))^2][(√(36-x^2))^2+x^2] (柯西不等式)
=1944
得y≤9√6
当x^2=(√(54-x^2))(√(36-x^2)) 即x=(6√15)/5时取“=”
所以y的最大值是9√6
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