父亲重病即将过世，母亲要求全部存款改存她的名字，并提出房子也是她的，合法吗？

母亲最近心情不好，最近常与我有点小争执，她突然提出以后父亲过世，房子是她的一个人的随时可以让我搬出去，我出于敬老心理对此并未与她计较，但是我联想到之前她一直提出要把父亲的存款改到她的名下，加上她这番话的确令我吃惊又伤心。
我之前早与她说过，我自己挣钱不多，但我不图房子和父亲的遗产，可以全给她做养老金，但是她只表态房子将来可以继续供我住，其余财产支配权仍旧归她。我不知道她这么打算是太缺乏安全感还是太自私的表现，毕竟父母双方共有财产，我作为子女也是有一半的继承权的，我爱我母亲，可以放弃我的那部分，但是她似乎没有打算为我着想。朋友也提醒我，如果将来母亲再嫁或者把钱财赠与他人，我就什么都没有了。
我还没有咨询过专业律师，毕竟我很重亲情，也不愿意出现家人对簿公堂的局面，我只想知道，关于遗产分配，我和母亲到底应该这么分？！
房子和部分存款是我父母的婚后共有财产

你父亲的房屋你有部分产权，具体分配是：你母亲有一半的产权，其余一半产权中你和你母亲各占一半（如果你是独子按其分配，如果子女较多那就按份计算）

你好！ 你和母亲同为第一继承人，理用平均分配房产和存款等财产，你孝敬你母亲，可自愿少分配给自己，多分给母亲。你母亲如果以后重新组建家庭，她的财产按继承法，父母，子女（你和你母亲的继子）都为第一继续人，平等分配财产。如果你母亲没结婚，那你继承她的财产。 如有疑问，请追问。