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如图,在?ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,CF⊥BD,垂足为F.试说明:BE=DF.

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-04-10 22:15
如图,在?ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,CF⊥BD,垂足为F.
试说明:BE=DF.
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证明:∵四边形ABCD平行四边形,
∴AD=BC,∠ADB=∠DBC.
∵CF⊥BD,AE⊥BD,
∴∠DEA=∠AFC=90°.
∴△AED≌△CFB.
∴CF=AE.
∵AB=CD,∠AEB=∠DFC=90°,
∴△AEB≌△CFD.
∴BE=DF.解析分析:由平行四边形的性质和CF⊥BD、AE⊥BD,可证△AED≌△CFB,从而得出CF=AE,由此也可证得△AEB≌△CFD,则BE=DF.点评:本题主要考查平行四边形性质的运用,解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来求证.
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