一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,它的首项为1,且中间两项的和为24,则等比数列的项数为?

一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,它的首项为1,且中间两项的和为24,则等比数列的项数为?

第一种做法：

公比为2
中间两项为8和16
末项为128
共有8项
1，2，4，8，16，32，64，128

第二种做法：

设项数2n
2*(a1+a1q^2+a1q^4+...a1q^(2n-2))=a1q+a1q^3+...+a1q^(2n-1)
2*a1(1+q^2+a^4+...+q^(2n-2))=q(1+q^2+q^4+...+q^(2n-2))
q=2a1=2
中间两项的和:2^(n-1)+2^n=24=8+16=2^3+2^4
n=4