已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f （x）图象上的点时，点(x3， y2)是函数y=g（x）

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解决时间 2021-02-05 21:29

提问者网友：杀生予夺
2021-02-05 01:39

已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f （x）图象上的点时，点(x3， y2)是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g （x）的表达式；（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；（3）当x在（2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-02-05 02:17

（1）令X=
x
3 ，Y=
y
2 ，
∴x=3X，y=2Y，
∵点（x，y）是函数y=f （x）图象上，
∴2Y=log2（3X+1），
即Y=
1
2 log2（3X+1），
∴g （x）=
1
2 log2（3x+1）（x＞-
1
3 ）；
（2）由g（x）-f （x）≥0，得
1
2 log2（3x+1）-log2（x+1）≥0，
∴

3x+1＞0
x+1＞0
3x+1≥(x+1)2 ，
解得0≤x≤1；
∴x的取值范围为0≤x≤1；
（3）∵因为0≤x≤1，
所以 g(x)?f(x)＝
1
2 log2
3x+1
(x+1)2 ＝
1
2 log2
9
(3x+1)+
4
3x+1 +4 ≤
1
2 log2
9
8 ．
当且仅当3x+1=2时，即 x=
1
3 时等号成立，
故g（x）-f（x）在[0，1]上的最大值为
1
2 log2
9
8 =log23-
3
2 ．

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-02-05 03:31

答： f(x)=log2(x+3)，g(x)=log2(3-x) h(x)=f(x)-g(x)=log2(x+3)-log2(3-x) h(x)=log2[(3+x)/(3-x)] 1）定义域满足： x+3>0 3-x>0 所以：-31 h(x)=log2[(3+x)/(3-x)]>1=log2(2) 所以： (3+x)/(3-x)>2 所以：3+x>2(3-x)=6-2x 所以：3x>3，x>1 结合-31的解为1

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已知函数f（x）=log2（x+1），当点 （x，y） 是函数y=f （x） 图象上的点时，点(x3， y2)是函数y=g（x）

已知函数f（x）=log2（x+1），当点（x，y）是函数y=f （x）图象上的点时，点(x3， y2)是函数y=g（x）