直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么

直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么

b∈（-1,1】∪（－根号2） x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0） 也就是,x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心,半径为1的右半圆圆与Y轴上半轴相较于A（0,1）,下半轴与B（0,-1）用直线y=x+b 从圆下方向上平移,当直线与半圆相切,或者b∈（-1,1】时,有且只有一个交点 当相切时,直线与y轴的下半轴的交点为D,直线与圆切点为E,连接圆心O与切点E ∴OE垂直于直线 ∵直线的斜率为1,＝》∠ODE=45º ∴OD＝OE/sin45º=1/sin45º＝根号2.∵D点在y轴的下半周,所以,D点的坐标是（0,-根号2） 此时的b＝-根号2所以b＝-根号2 或者b∈（-1,1】======以下答案可供参考======供参考答案1:直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,说明直线与曲线x=根号下1-y^2相切,有 X^2+Y^2=1,Y=X+b,得 2X^2+2Xb+(b^2-1)=0,⊿=0时,有 (2b)^2-4*2(b^2-1)=0, b1=√2(不合,舍去)∵X≥0. 只考虑半个园, b2=-√2.考虑到园的半径R=1,园心坐标(0,0). 则b的取值范围是-√2≤b供参考答案2:[-1,1)

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